הדפסה
גרסת PDF
סילבוס לקורס: פונקציות מרוכבות, 42017.1.1
שם המרצה: בלאק שרה
סוג הקורס : שיעור
שנת הלימודים: תשפ"א ,   הקורס נלמד בסמסטר א
מספר השעות ונקודות זכות: 1.5 ש"ש, 3 נ.ז.
שנת הלימוד בתכנית: ג
דרישות קדם: חשבון אינפיניטסימאלי 1
חשבון אינפיניטסימאלי 2
מטרות / תוצרי למידה: מטרות
הכרת שדה המרוכבים ותכונותיו, וכן פונקציות מרוכבות ותכונותיהן. הקניית גישה הוליסטית של מספרים מרוכבים ופונקציות מרוכבות כהרחבת שדה הממשיים.
תוצרי למידה:

בתום תהליך הלמידה בקורס, הסטודנטית תכיר היטב את שדה המספרים המרוכבים ותכונותיה, ותוכל לעבור בקלות לייצוגים השונים של מספר מרוכב, כגון ייצוג אלגברי, ייצוג טריגונומטרי וייצוג גיאומטרי.

הסטודנטית תראה את התנהגותה של פונקציה מרוכבת הן כפונקציה חד מימדית עם תחום וטווח מרוכבות, הן כהעתקה דו מימדית ממשית עם תחום וטווח ב- R^2 .

הסטודנטית תרכוש את ההבנה שהצמצום של פונקציה מרוכבת לשדה הממשיים תהיה זהה לפונקציה הממשית המתאימה, ומנגד, תבין שההבדלים בהתנהגות הפונקציה מרוכבת יתנו את אותותיהם דווקא בתחום מרוכב.
תיאור הקורס: הקורס עוסק בשדה המספרים המרוכבים, ייצוגים שונים של מספר מרוכב ומעברים ביניהם, מקומות גיאומטריים, גבולות, רציפות, גזירות ואנליטיות של פונקציה מורכבת, הכרה וחקירת הפונקציות המרוכבות הקלאסיות, הלוגריתם ופונקציות חזקה, אינטגרלים קויים, משפטי קושי, המשפט היסודי של האלגברה, טורי פונקציות מרוכבות.
התוכן הניתן מידי שבוע, מטלות וחומרי קריאה:
מס'נושא, מטלות וחומר קריאה
1 מספרים מרוכבים: הצגה אלגברית, הצגה טריגונומטרית, שורשים של מספר מרוכב, משוואות פולינומיאליות, המישור של גאוס, מקומות גיאומטריים.
2 פונקציות של משתנה מרוכב אחד: ייצוג בעזרת מישורי גאוס של תחום ותמונה, העתקות קונפורמליות.
גבולות, רציפות, גזירה. משוואות קושי-רימן,
3 פונקציות אנליטיות ופונקציות הרמוניות.
4 הכרה וחקירת פונקציות מעריכיות, טריגונומטריות והיפרבוליות.
5 הכרה וחקירת הלוגריתם של מספר מרוכב. פונקציות רב ערכיות, פונקציות חזקה.
6 אינטגרל קוי. משפט קושי ויישומו, משפט האינטגרל של קושי, המשפט היסודי של האלגברה.
7 טורי טיילור וטורי לורן.
חובות הסטודנט בקורס: נוכחות פעילה בהרצאות, השתתפות בפעילה בשיעורי תרגיל והכנת תרגילי בית שבועיים-כאשר מרכיב הציון בתרגילים הוא חלק מהציון המשוקלל בקורס, בחינת סיכום.
אופן ההערכה - הרכב הציון
מרכיבאחוזציון מינימלי למרכיב
תרגילים 20%
מבחן 80% 55
רשימה ביבליוגרפית:
1.   קון, ב'. (2002): משתנים מרוכבים, חיפה: הוצאת בק.
2.   D. Wunsch, D. (1992): Complex Variables and Applications, Reading: Addison-Wesley
3.   Brown, J.W., Churchill, R.V. (1996): Complex Variables and Applications,6th Ed. New York:McGraw Hill.