הדפסה
גרסת PDF
סילבוס לקורס: משוואות דיפרנציאליות, 42023.1.1
שם המרצה: בלאק שרה
סוג הקורס : שיעור
שנת הלימודים: תשפ"א ,   הקורס נלמד בסמסטר ב
מספר השעות ונקודות זכות: 1.5 ש"ש, 3 נ.ז.
שנת הלימוד בתכנית: ג
דרישות קדם: 1.   חשבון אינפיניטסימלי
2.   חשבון אינפיניטסימלי מתקדם
3.   פונקציות מרוכבות
מטרות / תוצרי למידה: מטרות

הכרת המושג פתרון של משוואה דיפרנציאלית, משפטי קיום ויחידות של פתרון משוואה דיפרנציאלית ובעיית ערך התחלתי, יכולת אבחון וקטלוג של משוואות דיפרנציאליות ומערכות משוואות דיפרנציאליות מסוגים שונים. נוכיח רובם ככולם של המשפטים שבהם נעשה שימוש בקורס.

תוצרי למידה:

בתום תהליך הלמידה בקורס, הסטודנטית תכיר היטב את המושג פתרון של משוואה דיפרנציאלית.
הסטודנטית תדע להכיר ולהשתמש במשפטי קיום ויחידות של פתרון משוואה דיפרנציאלית ובעיית ערך התחלתי.
הסטודנטית תדע לאבחן ולסווג משוואות דיפרנציאליות ומערכות משוואות דיפרנציאליות מסוגים שונים, ולפתור אותם בדרכים שונות ומגוונות.
הסטודנטית תדע להוכיח רובם ככולם של המשפטים שבהם נעשה שימוש בקורס.
תיאור הקורס: משפטי קיום ויחידות של פתרונות למשוואות דיפרנציאליות מסוימות, פתרון של כמה סוגים מיוחדים של משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון, משוואות ליניאריות מסדר n ופתרונם, פתרון מערכות משוואות מסדר ראשון לפי מטריצות, פתרון בעזרת טורים. נוכיח רובם ככולם של המשפטים שבהם נעשה שימוש בקורס.
התוכן הניתן מידי שבוע, מטלות וחומרי קריאה:
מס'נושא, מטלות וחומר קריאה
1 הגדרות מונחים, פתרון מפורש וסתום של משוואה דיפרנציאלית, בעיית ערך התחילתי. משפטי קיום: למשוואה מסדר ראשון, למשוואה מסדר n, משפט קיום ויחידות של בעעית ערך התחלתי מסדר n .
2 פתירת משוואות מיוחדות מסדר ראשון ע"י האינטגרציה: משוואות פרידות, משוואה הומוגנית, משוואה ליניארית מסדר ראשון, משוואת ברנולי, משוואה מדויקת, גורם אינטגרציה.
3 משוואות ליניאריות: משוואה מסדר n, שיטות פתרון לפי וריאציה של המקדמים, ועבור משוואה עם מקדמים קבועים, פתרון לפי השוואת מקדמים.
4 פתרון מערכת משוואות ליניאריות בעזרת מטריצות
5 פתרון בעזרת טורים
חובות הסטודנט בקורס: נוכחות פעילה בהרצאות, השתתפות בפעילה בשיעורי תרגיל והכנת תרגילי בית שבועיים-כאשר מרכיב הציון בתרגילים הוא חלק מהציון המשוקלל בקורס, בחינת סיכום.
אופן ההערכה - הרכב הציון
מרכיבאחוזציון מינימלי למרכיב
תרגילים 20%
מבחן 80% 55
רשימה ביבליוגרפית:
1.   אגמון, ש. (1966) אנליזה קלאסית, ירושלים: אקדמון
2.   לוין, א. מבוא למשוואות דיפרנציאליות, תל אביב: אונ"פ.
3.   Boyce, D. E. Diprima, R. (2013) Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 10th Edition, New York: Wiley
4.   Coddington, A., (1989)Ordinary Differential equations, New York:Dover