הדפסה
גרסת PDF
סילבוס לקורס: מרחבים מטריים, 42013.1.1
שם המרצה: רכס שולמית
סוג הקורס : שיעור
שנת הלימודים: תשפ"א ,   הקורס נלמד בסמסטר ב
מספר השעות ונקודות זכות: 1.5 ש"ש, 3 נ.ז.
שנת הלימוד בתכנית: ב
דרישות קדם: על הסטודנט לשלוט בחומרי הקורס אינפי א, אינפי ב וטורים.
מטרות / תוצרי למידה: הסטודנט יבין מהי מטריקה ומהו מרחב מטרי וידע להוכיח או להפריך האם פונקציה נתונה היא מטריקה או לא.
  הסטודנט יכיר דוגמאות של מטריקות חשובות כמו: המטריקה האוקלידית. המטריקה הדיסקרטית. מטריקת נהגי המוניות. מטריקת המקסימום ועוד.
  הסטודנט ידע מהי איזומטריה ויבין את המשמעות של מרחבים איזומטריים.
  הסטודנט יכיר את המושגים הבאים וידע ליישם אותם במרחבים שונים: קוטר. מרחק בין קבוצות. כדור פתוח. כדור סגור. פנים. חוץ. שפה וסגור.
  הסטודנט יבין מהי קבוצה פתוחה ומהי קבוצה סגורה וידע להוכיח זאת לגבי קבוצות שונות במרחבים מטריים שונים.
  הסטודנט יכיר את הקבוצות הבאות ואת המאפיינים שלהן: קבוצת קנטור. קבוצות שהן: F_σ או G_δ. קבוצות צפופות וקבוצות דלילות.
  הסטודנט יכיר את המושג: מרחב "ספרבילי" וידע לאפיין האם מרחב נתון הוא אכן כזה.
תיאור הקורס: הקורס עוסק במרחבים מטריים שהם קבוצות המצוידות בפונקציית מרחק: מטריקה.
הקורס מתייחס למושגים שונים הנובעים ממושג המרחק ומציג את יישומם במרחבים שונים בעלי מטריקות שונות.
התוכן הניתן מידי שבוע, מטלות וחומרי קריאה:
מס'נושא, מטלות וחומר קריאה
1 הגדרת מטריקה ומרחב מטרי. דוגמאות למרחבים מטרים חשובים: המרחב הדיסקרטי. המרחב R^n עם המטריקה האוקלידית. מטריקת נהגי המוניות ומטריקת המקסימום. מרחבי הסדרות הממשיות האינסופיות:〖〖l_1,l〗_2,l〗_∞ . מרחב C[a,b]
2 איזומטריות. קבוצות חסומות.
3 לימוד המושגים הבאים ויישומם במרחבים שונים: קוטר. מרחק בין קבוצות. כדור פתוח. כדור סגור. פנים. חוץ שפה וסגור. הוכחת משפטים ביחס למושגים אלו.
4 קבוצות פתוחות וקבוצות סגורות: הגדרות ומשפטים. חיתוך ואיחוד של קבוצות פתוחות וסגורות.יישומים למרחבים מטריים שונים.
5 הגדרת סביבה. קבוצת קנטור
6 קבוצות שהן: F_σ או G_δ. הגדרה ומשפטים.
7 קבוצות צפופות וקבוצות דלילות: הגדרות ויישומים
8 ספרביליות: הגדרה ויישומים. מושג ההתכנסות: הגדרה ויישומים למרחבים מטריים שונים.
חובות הסטודנט בקורס: 1. השתתפות בהרצאות
2. הגשת 80% מהתרגילים
3. בחינה סופית

אופן ההערכה - הרכב הציון
מרכיבאחוזציון מינימלי למרכיב
תרגילים 20%
מבחן 80% 55
רשימה ביבליוגרפית:
1.   טופולוגיה קבוצתית כרך א/ דניאלה ליבוביץ. הוצאת האוניברסיטה הפתוחה.
2.   Elementary Theory of Metric Spaces. A Course in Constructing Mathematical Proofs/ Robert B. Reisel.
3.   Set Theory and Metrix Spaces/Irving Kaplansky
4.   Metric Spaces/ O'Searcoid, Mícheál