הדפסה
גרסת PDF
סילבוס לקורס: חשבון אינפינטיסימלי מתקדם א, 42007.1.1
שם המרצה: מורגנשטרן משה
סוג הקורס : שיעור
שנת הלימודים: תשפ"א ,   הקורס נלמד בסמסטר א
מספר השעות ונקודות זכות: 3 ש"ש, 6 נ.ז.
שנת הלימוד בתכנית: ב
דרישות קדם: מתמטיקה דיסקרטית, חשבון אינפניטסימלי 1 (שנה א')
מטרות / תוצרי למידה: הסטודנט ייחשף לנושאים מתקדמים באנליזה של פונקציות על הישר הממשי, אינטגרציה, הגדרתה ותכונותיה, אינטגרלים מדומים, פיתוח טיילור ושימושיו, .
תיאור הקורס: נושאים מתקדמים באנליזה על הישר הממשי ופונקציות ממשיות. הגדרת האינטגרל, טכניקות אינטגרציה ושימושים, משפטי היסוד על אינטגרלים ממשיים, בעיות חישוב שטח, נפח ועבודה. הכללה לאינטגרלים מדומים. הגדרת פונקציית הלוגריתם והפונקציות המעריכיות בעזרת האינטגרל, והכרת תכונותיהם. פיתוח טיילור ומקלרן וחישובים מקורבים בעזרת הטורים.
התוכן הניתן מידי שבוע, מטלות וחומרי קריאה:
מס'נושא, מטלות וחומר קריאה
1 פונקציות קדומות, אינטגרלים מיידים, אינטגרציה בחלקים, שיטות הצבה שונות
2 הצבות טריגונומטריות שונות, אינטגרציה של פונקציות רציונליות.
3 חלוקות, סכומים עליונים ותחתונים, הגדרת האינטגרל לפי דארבו. משפטי קיום והמשפט היסודי.
4 אינטגרביליות הפונקציות המונוטוניות (גם למקוטעין), והרציפות (עם מספר סופי של נק' אי רציפות)
5 תכונות האינטגרל המסוים. חישובי שטחים ונפחים, משפט הערך הממוצע , ושימושים.
6 רציפות האינטגרל המסויים, גזירתו והמשפט היסודי.
7 הגדרת ln ע"י האינטגרל, תכונות ln הנגזרות מכך, פונקצית האקספוננט כהפוכה של ln, ותכונותיה.
8 פונקצית הלוגריתם הכללית (בסיס כלשהו) ותכונותיה, פונקצית מעריכיות ותכונותיהן.
9 אינטגרלים מדומים של פונקציה לא חסומה, קריטריונים להתכנסות: קושי, ההשוואה, התכנסות בהחלט והתכנסות
10 אינטגרל לא אמיתי לפונקציה לא חסומה במספר נקודות. אינטגרל מדומה על קטע אינסופי, קריטריוני התכנסות. אינטגרל על הישר.
11 פיתוח טילור ופיתוח מקלרן , טכניקות פיתוח, ופיתוח מקלרן של כמה פונקציות אלמנטריות.
12 השארית בצורת לגרנג' (ללא הוכחה) והוכחת ההתכנסות של טורי מקלרן של , חישובי מקורבים בדיוק נדרש.
13 הטורים של , השארית בצורת קושי. התכנסות הטורים הנ"ל וחישובים מקורבים של ערכי ln השונים.
חובות הסטודנט בקורס: נוכחות רגילה 80%. מידי שבוע יינתן תרגיל תיאורטי, אותו יש להגיש בשבוע שלאחר מכן. התרגילים יבדקו ויינתן ציון על כל אחד מהם. יש חובת הגשה של לפחות 80% מהתרגילים ברמה סבירה. מבחן בסוף סמסטר עם חומר סגור.
אופן ההערכה - הרכב הציון
מרכיבאחוזציון מינימלי למרכיב
תרגילים 20%
מבחן 80% 55
רשימה ביבליוגרפית:
1.   ספרי הקורסים "חשבון אינפניטיסימלי 1", "חשבון אינפניטיסימלי 2", , הוצאת האוניברסיטה הפתוחה.
2.   חשבון אינפניטסימלי – פרופ' דוד מייזלר, עריכה משה ירדן. הוצאת אקדמון.
3.   חשבון אינפניטיסימלי 1+2 – י. ארז, י. אשכנזי, הוצאת עמיחי.