הדפסה
גרסת PDF
סילבוס לקורס: תורת המספרים, 42003.1.1
שם המרצה: בלאק שרה
סוג הקורס : שיעור
שנת הלימודים: תשפ"א ,   הקורס נלמד בסמסטר א
מספר השעות ונקודות זכות: 1.5 ש"ש, 3 נ.ז.
שנת הלימוד בתכנית: א
דרישות קדם: אין
מטרות / תוצרי למידה: מטרות
הקניית היסודות של תורת המספרים האלמנטרית, בנויים נדבך על גבי נדבך, כאשר מתבססים על ההגדרות והתכונות של קבוצת המספרים הטבעיים.
הטמעת יכולת ההוכחה והנימוק מתמטי כתנאי הכרחי בשילובה של טענה מתמטית כל שהיא.
תוצרי למידה
בתום תהליך הלמידה בקורס, הסטודנטית תכיר את כללי ההתחלקות בקבוצת המספרים השלמים, ותדע להוכיח אותם על בסיס הגדרות בלבד.

הסטודנטית תבין את תפקידו המרכזי והבלעדי של קבוצת המספרים הראשוניים, ותדע להבחין בהבדלי התנהגות של מספר ראשוני לעומת מספר טבעי שאינו ראשוני.

הסטודנטית תבין את ההתפתחות ההיסטורית של המשפטים בתורת המספרים האלמנטרית.

הסטודנטית תיחשף למגוון שאלות פתוחות שהמחקר המתמטי בהן הוא אקטואלי.

הסטודנטית תרגיש את החשיבות של ההוכחה המתמטית, תוך הבנה שכל משפט או תוצאה מתמטית התקבל אך ורק על ידי הוכחת נכונותו.
תיאור הקורס: הקורס מורכב משלשה פרקים עיקריים, שהם: ההתחלקות במספרים שלמים, תכונות הראשוניים, ותורת הקונגרואנציה (חפיפות). כל משפט או תכונה שנעשה בהם שימוש בקורס זה מובא עם הוכחת נכונותה. פעמים רבות מודגמות התכונות על ידי יישומונים טכנולוגיים או מצגות מתאימות.
התוכן הניתן מידי שבוע, מטלות וחומרי קריאה:
מס'נושא, מטלות וחומר קריאה
1 מבוא: סקירה כללית של נושאי הלמידה בקורס, כולל איזכור של שאלות פתוחות בתחום, והתפתחות היסטורית.
2 התחלקות: תכונות התחלקות, משפט החלוקה, המחלק המשותף המקסימלי והאיפיון שלו בתור צירוף ליניארי חיובי מינימלי, האלגוריתם של אוקלידס, המחלק המקסימלי של כמה מספרים ותכונותיו, הכופל המשותף המינימלי, הקשר בין הכופל המשותף המינימלי והמחלק המשותף המקסימלי.
3 הראשוניים: כמה הוכחות של קיום אינסוף ראשוניים, תכונות התחלקות ייחודיות למספרים ראשוניים, המשפט היסודי של החשבון, ההתפלגות של קבוצת הראשוניים-רווחים בלתי חסומים, לעומת ראשוניים תאומים, בדיקת ראשוניות של מספר, הנפה של ארטוסתנס.
4 חפיפות: הגדרה, תכונות, מערכת שארית שלמה ומצומצמת , מערכות שארית סטנדרטיות, לכל מערכת שארית מצומצמת אותו מספר איברים, פונקציית אוילר, משפט אוילר, תנאי קיום של פתרון חפיפה ליניארית, הופכי של מספר מודולו M, משפט ווילסון, מציאת ספרת האחדות ושאריות מודולו M של מספרים גדולים. יישומים נוספים.
חובות הסטודנט בקורס: . נוכחות פעילה בהרצאות, השתתפות בפעילה בשיעורי תרגיל והכנת תרגילי בית שבועיים-כאשר מרכיב הציון בתרגילים הוא חלק מהציון המשוקלל בקורס, בחינת סיכום.
אופן ההערכה - הרכב הציון
מרכיבאחוזציון מינימלי למרכיב
תרגילים 20%
מבחן 80% 55
רשימה ביבליוגרפית:
1 Niven, I. M.; Zuckerman, H. S.; and Montgomery, H. L.(1991) An Introduction to the Theory of Numbers, 5th ed. New York: Wiley.
2 Vinogradov, I. M.(1954) Elements of Number Theory, 5th rev. ed. New York: Dover.
3. Burton,D.(2010) Elementary Number Theory, New York:McGraw Hill .