הדפסה
גרסת PDF
סילבוס לקורס: חשבון אינפינטיסימלי, 42001.1.1
שם המרצה: דויטש זיוה
סוג הקורס : שיעור
שנת הלימודים: תשפ"א ,   הקורס נלמד בסמסטר א
מספר השעות ונקודות זכות: 3.5 ש"ש, 7 נ.ז.
שנת הלימוד בתכנית: א
דרישות קדם: אין
מטרות / תוצרי למידה: היכרות עם יסודות החשבון האינפיניטסימלי במשתנה אחד
תיאור הקורס: חשבון אינפיניטסימלי במשתנה אחד.
התוכן הניתן מידי שבוע, מטלות וחומרי קריאה:
מס'נושא, מטלות וחומר קריאה
1 המספרים הממשיים כשדה סדור שלם.
אקסיומות השדה, אקסיומות הסדר, שדות לא סדורים, אקסיומת השלמות, צפיפות הרציונליים ב- R, דוגמאות לשדות לא שלימים
ההצגה העשרונית של המספרים העשרוניים
2 סדרות: גבול של סדרה, האריתמטיקה של גבולות, סדרות מונוטוניות, גבולות מיוחדים, המספר e, סדרה חלקית, גבולות אינסופיים, משפטי קנטור, בולצנו - וירשטרס, קושי.
3 פונקציות וגבולותיהן: פונקציות ממשיות של משתנה ממשי, גבול של פונקציה (לפי הינה ולפי קושי), גבולות חד צדדיים, האריתמטיקה של גבולות, גבולות מיוחדים, גבולות באינסוף, גבולות אינסופיים, רציפות, האלגברה של פונקציות רציפות, רציפות פונקציה מורכבת, רציפות חד – צדדית, סוגי אי – רציפות, רציפות בקטע סגור, משפטי ערך הביניים, החסימות, המקסימום, רציפות פונקציה הפכית, הפונקציות האלמנטריות, רציפות במידה שווה.
4 חשבון דיפרנציאלי: נגזרת, קירוב ליניארי, גזירות ורציפות, האלגברה של פונקציות גזירות, גזירת פונקציה מורכבת, גזירת פונקציה הפכית, נגזרות של פונקציות אלמנטריות, משפטי פרמה, רול, קושי - לגרנז', קמירות וקעירות, לופיטל, חישובים לפי כללי לופיטל, נגזרות מסדר גבוה, פולינום טילור, משפטי טילור, נוסחת טילור עבור פונקציות אלמנטריות, חקירת פונקציה.
5 חשבון דיפרנציאלי: נגזרת, קירוב ליניארי, גזירות ורציפות, האלגברה של פונקציות גזירות, גזירת פונקציה מורכבת, גזירת פונקציה הפכית, נגזרות של פונקציות אלמנטריות, משפטי פרמה, רול, קושי - לגרנז', קמירות וקעירות, לופיטל, חישובים לפי כללי לופיטל, נגזרות מסדר גבוה, פולינום טילור, טורים: טורים, התכנסות, תנאי קושי, תכונות אלמנטריות של טורים מתכנסים, התכנסות בהחלט, מבחני התכנסות לטורים חיוביים: מבחני השוואה, מנה, שורש, מבחן העיבוי, מבחן האינטגרל, טורים עם סימנים מתחלפים, משפט ליבניץ, שינוי סדר בטור..
חובות הסטודנט בקורס: . נוכחות, השתתפות פעילה בקורס, הגשת תרגילים (לפחות 70%) עמידה בבחינות
אופן ההערכה - הרכב הציון
מרכיבאחוזציון מינימלי למרכיב
תרגילים 20%
מבחן 80% 55
רשימה ביבליוגרפית:
דוד מייזלר, חשבון אינפיניטיסימלי, הוצאת אקדמון.
האוניברסיטה הפתוחה, חשבון אינפיניטסימלי I ו-II
Calculus of one variable, Joseph Kitchen; Addison-Wesley Publishing Company
R. Courant: Differential and Integral Calculus