הדפסה
גרסת PDF
סילבוס לקורס: גאומטריה, 42009.1.1
שם המרצה: אלטשולר נתנאל
סוג הקורס : שיעור
שנת הלימודים: תש"פ ,   הקורס נלמד בסמסטר א
מספר השעות ונקודות זכות: 1.5 ש"ש, 3 נ.ז.
שנת הלימוד בתכנית: ב
דרישות קדם: . אין
מטרות / תוצרי למידה: א. הסטודנט יבין מהו מבנה מתמטי אקסיומטי ואת המושגים הנלווים לכך, וידע להוכיח טענות העוסקות
במושגים ראשוניים תוך שימוש באקסיומות.
ב. הסטודנט יכיר את הבסיס של הגאומטריה האוקלידית בהתאם לאופן ניסוחה ע"י אוקלידס ויכיר את מידת
הקפדנות הרבה שבאה לידי ביטוי בהוכחות של המשפטים.
ג. הסטודנט יכיר בצורך למציאת מערכת אקסיומות חליפית לגאומטריה האוקלידית .
ד. הסטודנט יכיר את אחת הגירסאות של מערכת המושגים והאקסיומות של הילברט לגאומטריה האוקלידית.
ה. הסטודנט יכיר את הגאומטריה הנייטרלית המתקבלת ע"י האקסיומות של הילברט ללא אקסיומת המקבילים.
ו. אקסיומת המקבילים – הכרת משפטים השקולים לאקסיומה זו ודיון בצורך לקביעתה כאקסיומה.
ז. גאומטריות לא אוקלידיות - הצצה למתקבל בגאומטריה הכדורית ולימוד הגאומטריה ההיפרבולית
ככל שיתאפשר מבחינת הזמן, תוך הכרת המודל של פואנקרה.
.
תיאור הקורס: א. הבנה של המבנה המתמטי המבוסס על מושגים ראשוניים ואקסיומות.
ב. הכרת המבנה של הגאומטריה האוקלידית בהתאם לאופן ניסוחה ע"י אוקלידס – הכרת ההנחות
והאקסיומות של אוקלידס ואופן השימוש בהם לצורך הוכחת משפטים.
ג. הכרת ההנחה החמישית של אוקלידס בניסוחה המורכב ובניסוח השקול לה שקרוי אקסיומת המקבילים.
ד. הצגת בעיות בגאומטריה האוקלידית אשר מחייבות בניית הגאומטריה באופן יותר מדוקדק.
ה. הכרת מערכת מושגים ואקסיומות של הילברט לגאומטריה האוקלידית.
ו. הכרת הגאומטריה הנייטרלית המתקבלת ע"י האקסיומות של הילברט ללא אקסיומת המקבילים.
ז. אקסיומת המקבילים – הכרת משפטים השקולים לאקסיומה זו ודיון בצורך לקביעתה כאקסיומה.
ח. גאומטריות לא אוקלידיות - הצצה למתקבל בגאומטריה הכדורית ולימוד הגאומטריה ההיפרבולית
ככל שיתאפשר, תוך הכרת המודל של פואנקרה.
התוכן הניתן מידי שבוע, מטלות וחומרי קריאה:
מס'נושא, מטלות וחומר קריאה
1 מערכות מושגים ראשוניים ואקסיומות - דוגמאות
2 המשך + מושגים לנ"ל: תלות / אי תלות, עקביות, מודל..
3 הכרת מבנה הגאומטריה האוקלידית
4 המשך
5 אקסיומת המקבילים / ההנחה החמישית
6 בעיות במערכת האקסיומות של אוקלידס והצעה לתיקון
7 הכרת מערכת האקסיומות של הילברט
8 המשך
9 הגאומטריה הנייטרלית ומשפטים בה
10 הצצה לגאומטריה הכדורית
11 הצגת מושגים ומשפטים המובילים לגאומטריה ההיפרבולית
12 המשך + המודל של פואנקרה
חובות הסטודנט בקורס: 1. נוכחות
2. הגשת תרגילים שבועית
3.מבחן סוף קורס
אופן ההערכה - הרכב הציון
מרכיבאחוזציון מינימלי למרכיב
תרגילים 20%
מבחן 80% 55
רשימה ביבליוגרפית:
Euclidean and Non – Euclidean Geometries, Marvin Jay Greenberg – W.H. FREEMAN and Company 1973
Introduction to Geometry, H.S.M. Coxeter – John Willey & Sons 1969
אשנב למתמטיקה יחידות 8,9,10 , האוניברסיטה הפתוחה - 1976